等比数列的通项公式

【等比数列的通项公式】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，称为公比。掌握等比数列的通项公式是理解该数列性质和解决相关问题的基础。

等比数列的通项公式可以表示为：

$$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $$

其中：

- $ a_n $ 表示第 $ n $ 项；

- $ a_1 $ 是首项；

- $ r $ 是公比（即相邻两项的比值）；

- $ n $ 是项数。

通过这个公式，我们可以快速计算出等比数列中的任意一项，而不需要逐项列出整个数列。

等比数列通项公式总结表

实际应用示例

假设有一个等比数列，首项为 5，公比为 2，求第 6 项。

根据公式：

$$ a_6 = 5 \cdot 2^{6-1} = 5 \cdot 32 = 160 $$

因此，第六项为 160。

注意事项

- 当公比 $ r = 1 $ 时，数列变为常数列，所有项都等于首项。

- 若公比 $ r < 0 $，数列会出现正负交替的情况。

- 通项公式适用于任何正整数项数 $ n $。

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